Α Ρ Χ Η 1Η Σ Σ Ε Λ Ι ∆ Α Σ – Γ ΄ ΗΜΕ ΡΗΣ ΙΩΝ
Τ Ε Λ Ο Σ 1Η Σ Α Π Ο 5 Σ Ε Λ Ι ∆ Ε Σ
Ε Π Α Ν Α Λ Η Π Τ Ι Κ Ε Σ Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ
Γ ΄ Τ Α Ξ Η Σ Η Μ Ε Ρ Η Σ Ι Ο Υ Γ Ε Ν Ι Κ Ο Υ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ
Σ Α Β Β Α Τ Ο 4 Ι Ο Υ Ν Ι Ο Υ 2 0 1 1
Ε Ξ Ε Τ Α Ζ Ο Μ Ε Ν Ο Μ Α Θ Η Μ Α: Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Κ Α Ι
Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι ∆ Ε Ι Α Σ
Σ Υ Ν Ο Λ Ο Σ Ε Λ Ι ∆ Ω Ν: Π Ε Ν Τ Ε ( 5 )
Θ Ε Μ Α Α
Α1 . Γ ι α δ ύ ο ε ν δ ε χ ό μ ε ν α Α κ α ι Β ε ν ό ς δ ε ι γ μ α τ ι κ ο ύ χ ώ ρ ο υ Ω
ν α α π ο δ ε ί ξ ε τ ε ό τ ι:
P ( A UB ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A IB )
Μ ο ν ά δ ε ς 7
Α2 . Έστω ένας δειγματικός χώρος Ω={ω1, ω2, . . . , ων} με
π ε π ε ρ α σ μ έ ν ο π λ ή θ ο ς σ τ ο ι χ ε ί ω ν. Ν α δ ι α τ υ π ώ σ ε τ ε τ ο ν
α ξ ι ω μ α τ ι κ ό ο ρ ι σ μ ό τ η ς π ι θ α ν ό τ η τ α ς.
Μ ο ν ά δ ε ς 4
Α3 . Π ό τ ε λ έ μ ε ό τ ι μ ί α σ υ ν ά ρ τ η σ η f ε ί ν α ι π α ρ α γ ω γ ί σ ι μ η σ ε
έ ν α σ η μ ε ί ο x0
τ ο υ π ε δ ί ο υ ο ρ ι σ μ ο ύ τ η ς Α;
Μ ο ν ά δ ε ς 4
Α4 . Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας
στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε
πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος,
αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
α) Αν x>0, τότε x )( ′=
x
1
β) Α ν μ ι α σ υ ν ά ρ τ η σ η f είναι παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα
∆ και ισχύει >0 για κάθε εσωτερικό σημείο του ∆, τότε
η f είναι γνησίως αύξουσα στο ∆.
′ x)(f
γ) Η αθροιστική συχνότητα Νi μίας κατανομής εκφράζει το
πλήθος των παρατηρήσεων που είναι μικρότερες ή ίσες της
τιμής xi
.Α Ρ Χ Η 2Η Σ Σ Ε Λ Ι ∆ Α Σ – Γ ΄ ΗΜΕ ΡΗΣ ΙΩΝ
Τ Ε Λ Ο Σ 2Η Σ Α Π Ο 5 Σ Ε Λ Ι ∆ Ε Σ
δ) Σ τ η ν κ α ν ο ν ι κ ή κ α τ α ν ο μ ή τ ο 9 5 % π ε ρ ί π ο υ τ ω ν
παρατηρήσεων βρίσκεται στο διάστημα ( x – s, x + s),
ό π ο υ x η μ έ σ η τ ι μ ή κ α ι s η τ υ π ι κ ή α π ό κ λ ι σ η.
ε) Η διάμεσος (δ) ενός δείγματος ν παρατηρήσεων, οι οποίες
έχουν διαταχθεί σε αύξουσα σειρά, ορίζεται πάντα ως η
μεσαία παρατήρηση.
Μ ο ν ά δ ε ς 1 0
Θ Ε Μ Α B
Υ π ο θ έ τ ο υ μ ε ό τ ι ο ι θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί ε ς (σ ε C
o
) σ ε μ ι α π ε ρ ι ο χ ή
κ α τ ά τ η δ ι ά ρ κ ε ι α ε ν ό ς 2 4ώ ρ ο υ π ρ ο σ ε γ γ ί ζ ο ν τ α ι α π ό τ ι ς
τ ι μ έ ς τ η ς σ υ ν ά ρ τ η σ η ς θ( t ) = t–4 t +α, ό π ο υ α∈ κ α ι t∈( 0 , 2 4 ]
ο χ ρ ό ν ο ς σ ε ώ ρ ε ς.
Β1 . Να αποδείξετε ότι για t∈(0,4] η θερμοκρασία μ ε ι ώ ν ε τ α ι κ α ι
γ ι α t∈(4 , 2 4 ] η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α α υ ξ ά ν ε τ α ι .
Μ ο ν ά δ ε ς 7
Β2 . Ν α υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε τ η ν τ ι μ ή τ ο υ α, α ν γ ν ω ρ ί ζ ε τ ε ό τ ι η
ε λ ά χ ι σ τ η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α τ η ς π ε ρ ι ο χ ή ς ε ν τ ό ς τ ο υ 2 4ώ ρ ο υ
ε ί ν α ι - 1 C .
o
Μ ο ν ά δ ε ς 6
B 3 . Γ ι α α= 3 ν α β ρ ε ί τ ε τ ι ς ώ ρ ε ς π ο υ η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α τ η ς
π ε ρ ι ο χ ή ς ε ί ν α ι 0 C .
o
Μ ο ν ά δ ε ς 5
Β4 . Ν α υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε τ ο
4t
lim
→
16t
)t(
2
−
θ′
Μ ο ν ά δ ε ς 7
Θ Ε Μ Α Γ
Ο ι η λ ι κ ί ε ς τ ω ν ε ρ γ α ζ ο μ έ ν ω ν σ ε μ ι α ε τ α ι ρ ε ί α έ χ ο υ ν
ο μ α δ ο π ο ι η θ ε ί σ ε 4 κ λ ά σ ε ι ς ί σ ο υ π λ ά τ ο υ ς, ό π ω ς
ε μ φ α ν ί ζ ο ν τ α ι σ τ ο ν π α ρ α κ ά τ ω π ί ν α κ α σ υ χ ν ο τ ή τ ω ν. Α Ρ Χ Η 3Η Σ Σ Ε Λ Ι ∆ Α Σ – Γ ΄ ΗΜΕ ΡΗΣ ΙΩΝ
Τ Ε Λ Ο Σ 3Η Σ Α Π Ο 5 Σ Ε Λ Ι ∆ Ε Σ
Η Λ Ι Κ Ι Ε Σ
(χ ρ ό ν ι α)
i
x i
ν fi % Νi Fi % xii
ν
[ 2 5 , ) x
[ , ) x + 2 0
[ , ) 2 x
[ , ) x
2
–6 x 5 0
Σ Υ Ν Ο Λ Ο
Γ1 . Ν α β ρ ε θ ο ύ ν ο ι σ χ ε τ ι κ έ ς σ υ χ ν ό τ η τ ε ς fi % i = 1 , 2 , 3 , 4
Μ ο ν ά δ ε ς 6
Γ2 . Α ν η δ ι ά μ ε σ ο ς τ η ς κ α τ α ν ο μ ή ς τ ω ν η λ ι κ ι ώ ν ε ί ν α ι δ= 5 0
χ ρ ό ν ι α, ν α α π ο δ ε ί ξ ε τ ε ό τ ι τ ο π λ ά τ ο ς τ η ς κ λ ά σ η ς ε ί ν α ι
c = 1 0 .
Μ ο ν ά δ ε ς 8
Γ3 . Aφ ο ύ μ ε τ α φ έ ρ ε τ ε σ τ ο τ ε τ ρ ά δ ι ό σ α ς τ ο ν π α ρ α π ά ν ω
π ί ν α κ α σ υ μ π λ η ρ ω μ έ ν ο κ α τ ά λ λ η λ α, ν α υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε τ η ν
μ έ σ η τ ι μ ή x των ηλικιών.
Μ ο ν ά δ ε ς 6
Γ4 . Π ό σ ο ι ε ρ γ α ζ ό μ ε ν ο ι, τ ω ν ο π ο ί ω ν ο ι η λ ι κ ί ε ς α ν ή κ ο υ ν σ τ η ν
π ρ ώ τ η κ λ ά σ η, π ρ έ π ε ι ν α π ρ ο σ λ η φ θ ο ύ ν, ώ σ τ ε η ν έ α μ έ σ η
η λ ι κ ί α ν α ε ί ν α ι 4 0 χ ρ ό ν ι α;
Μ ο ν ά δ ε ς 5
Θ Ε Μ Α ∆
Ε ξ α κ ό σ ι ο ι α π ό φ ο ι τ ο ι ∆ ε υ τ ε ρ ο β ά θ μ ι α ς Ε κ π α ί δ ε υ σ η ς, ο ι
ο π ο ί ο ι έ χ ο υ ν τ α ί δ ι α τ υ π ι κ ά κ α ι ο υ σ ι α σ τ ι κ ά π ρ ο σ ό ν τ α,
υ π ο β ά λ λ ο υ ν α ί τ η σ η π ρ ό σ λ η ψ η ς σ ε δ ύ ο ε τ α ι ρ ε ί ε ς Α κ α ι Β.
∆ ί ν ε τ α ι ό τ ι η π ι θ α ν ό τ η τ α, έ ν α ς τ υ χ α ί α ε π ι λ ε γ μ έ ν ο ς α π ό
α υ τ ο ύ ς:
• ν α κ ρ ι θ ε ί κ α τ ά λ λ η λ ο ς γ ι α π ρ ό σ λ η ψ η σ ε μ ι α μ ό ν ο α π ό
τ ι ς ε τ α ι ρ ε ί ε ς Α κ α ι Β ε ί ν α ι
λ
λ
3
+ 1
, λ ≠ 0 Α Ρ Χ Η 4Η Σ Σ Ε Λ Ι ∆ Α Σ – Γ ΄ ΗΜΕ ΡΗΣ ΙΩΝ
Τ Ε Λ Ο Σ 4Η Σ Α Π Ο 5 Σ Ε Λ Ι ∆ Ε Σ
• ν α κ ρ ι θ ε ί κ α τ ά λ λ η λ ο ς γ ι α π ρ ό σ λ η ψ η τ ο π ο λ ύ σ ε μ ι α α π ό
τ ι ς ε τ α ι ρ ε ί ε ς Α κ α ι Β ε ί ν α ι
λ
λ
3
−13
, λ ≠ 0
• ν α μ η ν κ ρ ι θ ε ί κ α τ ά λ λ η λ ο ς γ ι α π ρ ό σ λ η ψ η σ ε κ α μ μ ί α α π ό
τ ι ς δ ύ ο ε τ α ι ρ ε ί ε ς ε ί ν α ι
2
1
λ −
, λ ≠ 2
∆1 . Ν α α π ο δ ε ί ξ ε τ ε ό τ ι λ= 4 .
Μ ο ν ά δ ε ς 8
∆2 . Α π ό τ ο υ ς 6 0 0 α π ο φ ο ί τ ο υ ς π ο υ υ π έ β α λ α ν α ί τ η σ η
π ρ ό σ λ η ψ η ς σ τ ι ς ε τ α ι ρ ε ί ε ς Α κ α ι Β, η ε τ α ι ρ ε ί α Α έ κ ρ ι ν ε
κ α τ ά λ λ η λ ο υ ς γ ι α π ρ ό σ λ η ψ η 5 0 λ ι γ ό τ ε ρ ο υ ς α π ό ό σ ο υ ς
έ κ ρ ι ν ε η ε τ α ι ρ ε ί α Β.
α) Πόσοι απόφοιτοι κ ρ ί θ η κ α ν κ α τ ά λ λ η λ ο ι γ ι α π ρ ό σ λ η ψ η
μόνο από την εταιρεία Α, πόσοι κ ρ ί θ η κ α ν κ α τ ά λ λ η λ ο ι
γ ι α π ρ ό σ λ η ψ η μόνο από την εταιρεία Β και πόσοι
απόφοιτοι θα βρεθούν στο δίλημμα να επιλέξουν σε ποια
από τις δύο εταιρείες στις οποίες κ ρ ί θ η κ α ν κ α τ ά λ λ η λ ο ι
γ ι α π ρ ό σ λ η ψ η, επιθυμούν να εργαστούν;
Μ ο ν ά δ ε ς 7
β) Να αποδείξετε ότι 300 απόφοιτοι κ ρ ί θ η κ α ν κ α τ ά λ λ η λ ο ι
γ ι α π ρ ό σ λ η ψ η, από τις εταιρείες Α ή Β.
Μ ο ν ά δ ε ς 6
∆3 . Σ τ ο υ ς α π ο φ ο ί τ ο υ ς π ο υ δ ε ν κ ρ ί θ η κ α ν κ α τ ά λ λ η λ ο ι γ ι α
π ρ ό σ λ η ψ η δ ί ν ε τ α ι η δυνατότητα παρακολούθησης
προγράμματος ε π ι μ ό ρ φ ω σ η ς. Α ν η π ι θ α ν ό τ η τ α ε ύ ρ ε σ η ς
ε ρ γ α σ ί α ς γ ι α α υ τ ο ύ ς π ο υ θ α π α ρ α κ ο λ ο υ θ ή σ ο υ ν τ ο
π ρ ό γ ρ α μ μ α ε ί ν α ι δ ι π λ ά σ ι α α π ό την αντίστοιχη εκείνων που
δεν θα το π α ρ α κ ο λ ο υ θ ή σ ο υ ν, ν α υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε π ό σ ο ι
α π ό φ ο ι τ ο ι α π ό α υ τ ο ύ ς, π ο υ δ ε ν κ ρ ί θ η κ α ν κ α τ ά λ λ η λ ο ι
γ ι α π ρ ό σ λ η ψ η, θ α β ρ ο υ ν ε ρ γ α σ ί α.
Μ ο ν ά δ ε ς 4 Α Ρ Χ Η 5Η Σ Σ Ε Λ Ι ∆ Α Σ – Γ ΄ ΗΜΕ ΡΗΣ ΙΩΝ
Τ Ε Λ Ο Σ 5Η Σ Α Π Ο 5 Σ Ε Λ Ι ∆ Ε Σ
Ο ∆ Η Γ Ι Ε Σ (γ ι α τ ο υ ς ε ξ ε τ α ζ ο μ έ ν ο υ ς)
1 . Σ τ ο τ ε τ ρ ά δ ι ο ν α γ ρ ά ψ ε τ ε μ ό ν ο τ α π ρ ο κ α τ α ρ κ τ ι κ ά (η μ ε ρ ο μ η ν ί α,
ε ξ ε τ α ζ ό μ ε ν ο μ ά θ η μ α) . Ν α μ η ν α ν τ ι γ ρ ά ψ ε τ ε τ α θ έ μ α τ α σ τ ο
τ ε τ ρ ά δ ι ο.
2 . Να γ ρ ά ψ ε τ ε τ ο ο ν ο μ α τ ε π ώ ν υ μ ό σ α ς σ τ ο π ά ν ω μ έ ρ ο ς τ ω ν
φ ω τ ο α ν τ ι γ ρ ά φ ω ν α μ έ σ ω ς μ ό λ ι ς σ α ς π α ρ α δ ο θ ο ύ ν. ∆ ε ν ε π ι τ ρ έ π ε τ α ι
ν α γ ρ ά ψ ε τ ε κ α μ ι ά ά λ λ η σ η μ ε ί ω σ η. Κ α τ ά τ η ν α π ο χ ώ ρ η σ ή σ α ς ν α
π α ρ α δ ώ σ ε τ ε μ α ζ ί μ ε τ ο τ ε τ ρ ά δ ι ο κ α ι τ α φ ω τ ο α ν τ ί γ ρ α φ α.
3 . Ν α α π α ν τ ή σ ε τ ε σ τ ο τ ε τ ρ ά δ ι ό σ α ς σ ε ό λ α τ α θ έ μ α τ α.
4 . Ν α γ ρ ά ψ ε τ ε τ ι ς α π α ν τ ή σ ε ι ς σ α ς μ ό ν ο μ ε μ π λ ε ή μ ό ν ο μ ε μ α ύ ρ ο
σ τ υ λ ό. Μ π ο ρ ε ί τ ε ν α χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ ε τ ε μ ο λ ύ β ι μ ό ν ο γ ι α σ χ έ δ ι α,
δ ι α γ ρ ά μ μ α τ α κ α ι π ί ν α κ ε ς.
5 . Ν α μ η χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ ε τ ε χ α ρ τ ί μ ι λ ι μ ε τ ρ έ.
6 . Κ ά θ ε α π ά ν τ η σ η ε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ά τ ε κ μ η ρ ι ω μ έ ν η ε ί ν α ι α π ο δ ε κ τ ή.
7 . ∆ ι ά ρ κ ε ι α ε ξ έ τ α σ η ς: τ ρ ε ι ς ( 3 ) ώ ρ ε ς μ ε τ ά τ η δ ι α ν ο μ ή τ ω ν
φ ω τ ο α ν τ ι γ ρ ά φ ω ν.
8 . Χ ρ ό ν ο ς δ υ ν α τ ή ς α π ο χ ώ ρ η σ η ς: 1 8 . 3 0 .
KΑ Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α
Τ Ε Λ Ο Σ Μ Η Ν Υ Μ Α Τ Ο Σhttp://www.minedu.gov.gr/publications/docs2011/them_mat_gen_c_hmer_epan_1106.pdf
0 σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου