Α Ρ Χ Η 1Η Σ Σ Ε Λ Ι ∆ Α Σ – Γ ΄ ΗΜΕ ΡΗΣ ΙΩΝ
Τ Ε Λ Ο Σ 1Η Σ Α Π Ο 5 Σ Ε Λ Ι ∆ Ε Σ
ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ
ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ∆Α Β΄)
Σ Α Β Β Α Τ Ο 1 4 M AΪ Ο Υ 2 0 1 1
Ε Ξ Ε Τ Α Ζ Ο Μ Ε Ν Ο Μ Α Θ Η Μ Α:
Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ
Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι ∆ Ε Ι Α Σ
Σ Υ Ν Ο Λ Ο Σ Ε Λ Ι ∆ Ω Ν: Π Ε Ν Τ Ε ( 5 )
Θ Ε Μ Α Α
Α1 . Γ ι α δ ύ ο ε ν δ ε χ ό μ ε ν α Α κ α ι Β ε ν ό ς δ ε ι γ μ α τ ι κ ο ύ χ ώ ρ ο υ Ω
ν α α π ο δ ε ι χ θ ε ί ό τ ι:
Ρ(Α–Β) =Ρ(Α) – Ρ(Α ∩ Β) .
Μ ο ν ά δ ε ς 7
Α2 . Π ό τ ε δ ύ ο ε ν δ ε χ ό μ ε ν α Α, Β ε ν ό ς δ ε ι γ μ α τ ι κ ο ύ χ ώ ρ ο υ Ω
λ έ γ ο ν τ α ι α σ υ μ β ί β α σ τ α;
Μ ο ν ά δ ε ς 4
Α3 . Τ ι ε κ φ ρ ά ζ ε ι η σ χ ε τ ι κ ή σ υ χ ν ό τ η τ α fi μ ι α ς π α ρ α τ ή ρ η σ η ς
xi
ε ν ό ς δ ε ί γ μ α τ ο ς.
Μ ο ν ά δ ε ς 4
Α4 . Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας
στο τετράδιό σας δίπλα, στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε
πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή
Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
α) Η δ ι α κ ύ μ α ν σ η ε κ φ ρ ά ζ ε τ α ι σ τ ι ς ί δ ι ε ς μ ο ν ά δ ε ς μ ε τ ι ς
ο π ο ί ε ς ε κ φ ρ ά ζ ο ν τ α ι ο ι π α ρ α τ η ρ ή σ ε ι ς.
Μ ο ν ά δ ε ς 2
β) Σ ε μ ί α κ α ν ο ν ι κ ή κ α τ α ν ο μ ή τ ο ε ύ ρ ο ς ι σ ο ύ τ α ι
π ε ρ ί π ο υ μ ε έ ξ ι φ ο ρ έ ς τ η μ έ σ η τ ι μ ή, δ η λ α δ ή R≈6 x .
Μ ο ν ά δ ε ς 2Α Ρ Χ Η 2Η Σ Σ Ε Λ Ι ∆ Α Σ – Γ ΄ ΗΜΕ ΡΗΣ ΙΩΝ
Τ Ε Λ Ο Σ 2Η Σ Α Π Ο 5 Σ Ε Λ Ι ∆ Ε Σ
γ) Γ ι α τ η ν π α ρ ά γ ω γ ο μ ι α ς σ ύ ν θ ε τ η ς σ υ ν ά ρ τ η σ η ς ι σ χ ύ ε ι
( f ( g ( x ) ) )΄= f΄( g ( x ) ) · g΄( x )
Μ ο ν ά δ ε ς 2
δ) Π ά ν τ ο τ ε έ ν α μ ε γ α λ ύ τ ε ρ ο δ ε ί γ μ α δ ί ν ε ι π ι ο
α ξ ι ό π ι σ τ α α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α α π ό έ ν α μ ι κ ρ ό τ ε ρ ο
δ ε ί γ μ α.
Μ ο ν ά δ ε ς 2
ε) Έ ν α δ ε ί γ μ α τ ι μ ώ ν μ ι α ς μ ε τ α β λ η τ ή ς ε ί ν α ι
ο μ ο ι ο γ ε ν έ ς, α ν ο σ υ ν τ ε λ ε σ τ ή ς μ ε τ α β λ η τ ό τ η τ α ς δ ε ν
ξ ε π ε ρ ν ά τ ο 1 0 % .
Μ ο ν ά δ ε ς 2
Θ Ε Μ Α Β
Έ ν α κ ο υ τ ί π ε ρ ι έ χ ε ι ά σ π ρ ε ς, κ ό κ κ ι ν ε ς κ α ι μ α ύ ρ ε ς σ φ α ί ρ ε ς.
Π α ί ρ ν ο υ μ ε τ υ χ α ί α μ ι α σ φ α ί ρ α. Η π ι θ α ν ό τ η τ α ν α ε ί ν α ι μ α ύ ρ η
ε ί ν α ι P ( M ) =
4
1
, η π ι θ α ν ό τ η τ α ν α ε ί ν α ι ά σ π ρ η ε ί ν α ι P ( A ) =
2
4λ
κ α ι η π ι θ α ν ό τ η τ α ν α ε ί ν α ι κ ό κ κ ι ν η ε ί ν α ι P ( K ) =
4
7
5 +λ− , ό π ο υ
. Α ν γ ι α τ ο π λ ή θ ο ς Ν(Ω) τ ω ν σ φ α ι ρ ώ ν π ο υ υ π ά ρ χ ο υ ν
σ τ ο κ ο υ τ ί ι σ χ ύ ε ι 6 4 <Ν(Ω) < 7 2 , τ ό τ ε
∈λ
Β1 . Ν α δ ε ί ξ ε τ ε ό τ ι Ν(Ω) = 6 8
Μ ο ν ά δ ε ς 6
Β2 . Ν α υ π ο λ ο γ ι σ τ ε ί η τ ι μ ή τ ο υ λ
Μ ο ν ά δ ε ς 8
Β3 . Ν α β ρ ε ί τ ε π ό σ ε ς ά σ π ρ ε ς, π ό σ ε ς μ α ύ ρ ε ς κ α ι π ό σ ε ς
κ ό κ κ ι ν ε ς σ φ α ί ρ ε ς υ π ά ρ χ ο υ ν σ τ ο κ ο υ τ ί.
Μ ο ν ά δ ε ς 6
Β4. Π α ί ρ ν ο υ μ ε τ υ χ α ί α μ ί α σ φ α ί ρ α. Ν α β ρ ε θ ε ί η π ι θ α ν ό τ η τ α
α υ τ ή ν α ε ί ν α ι ά σ π ρ η ή μ α ύ ρ η.
Μ ο ν ά δ ε ς 5 Α Ρ Χ Η 3Η Σ Σ Ε Λ Ι ∆ Α Σ – Γ ΄ ΗΜΕ ΡΗΣ ΙΩΝ
Τ Ε Λ Ο Σ 3Η Σ Α Π Ο 5 Σ Ε Λ Ι ∆ Ε Σ
Θ Ε Μ Α Γ
Ο ι π ω λ ή σ ε ι ς, σ ε χ ι λ ι ά δ ε ς ε υ ρ ώ, π ο υ έ γ ι ν α ν α π ό τ ο υ ς π ω λ η τ έ ς
μ ι α ς ε τ α ι ρ ε ί α ς κ α τ ά τ η δ ι ά ρ κ ε ι α ε ν ό ς έ τ ο υ ς ο μ α δ ο π ο ι ή θ η κ α ν
σ ε π ί ν α κ α σ υ χ ν ο τ ή τ ω ν μ ε κ λ ά σ ε ι ς ί σ ο υ π λ ά τ ο υ ς. Τ ο
α ν τ ί σ τ ο ι χ ο π ο λ ύ γ ω ν ο σ χ ε τ ι κ ώ ν σ υ χ ν ο τ ή τ ω ν fi% έ χ ε ι
δ ι α δ ο χ ι κ έ ς κ ο ρ υ φ έ ς τ ι ς:
Α( 8 , 0 ) Β( 1 0 , 1 0 ) Γ( 1 2 , 2 0 ) ∆( 1 4 , y∆)
E ( 1 6 , yΕ) Ζ( 1 8 , 1 0 ) Η( 2 0 , 0 )
ό π ο υ y∆, yΕ ο ι τ ε τ α γ μ έ ν ε ς τ ω ν κ ο ρ υ φ ώ ν ∆ κ α ι Ε τ ο υ
π ο λ υ γ ώ ν ο υ Α Β Γ ∆ Ε Ζ Η.
Γ1 . Ν α υ π ο λ ο γ ι σ τ ο ύ ν ο ι τ ε τ α γ μ έ ν ε ς y∆ κ α ι yΕ τ ω ν κ ο ρ υ φ ώ ν
∆ κ α ι Ε, α ν ε π ι π λ έ ο ν γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε ό τ ι η μ έ σ η τ ι μ ή τ ω ν
π ω λ ή σ ε ω ν σ τ η δ ι ά ρ κ ε ι α τ ο υ έ τ ο υ ς ε ί ν α ι 1 4 2 0 0 ε υ ρ ώ κ α ι
τ ο ε υ θ ύ γ ρ α μ μ ο τ μ ή μ α ∆ Ε ε ί ν α ι π α ρ ά λ λ η λ ο π ρ ο ς τ ο ν
ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο ά ξ ο ν α
Μ ο ν ά δ ε ς 7
Γ2 . Ν α σ χ ε δ ι α σ τ ε ί τ ο π ο λ ύ γ ω ν ο τ ω ν σ χ ε τ ι κ ώ ν σ υ χ ν ο τ ή τ ω ν
fi%.
Μ ο ν ά δ ε ς 3
Γ3 . Ν α κ α τ α σ κ ε υ α σ τ ε ί ο π ί ν α κ α ς τ ω ν σ χ ε τ ι κ ώ ν
σ υ χ ν ο τ ή τ ω ν fi% τ η ς κ α τ α ν ο μ ή ς τ ω ν π ω λ ή σ ε ω ν π ο υ
έ γ ι ν α ν α π ό τ ο υ ς π ω λ η τ έ ς τ η ς ε τ α ι ρ ε ί α ς κ α τ ά τ η
δ ι ά ρ κ ε ι α ε ν ό ς έ τ ο υ ς.
Μ ο ν ά δ ε ς 7
Γ4 . Η δ ι ε ύ θ υ ν σ η τ η ς ε τ α ι ρ ε ί α ς α π ο φ ά σ ι σ ε τ η χ ο ρ ή γ η σ η
ε ν ό ς ε π ι π λ έ ο ν ε φ ά π α ξ π ο σ ο ύ σ ε ό σ ο υ ς π ω λ η τ έ ς έ χ ο υ ν
κ ά ν ε ι ε τ ή σ ι ε ς π ω λ ή σ ε ι ς τ ο υ λ ά χ ι σ τ ο ν 1 5 0 0 0 ε υ ρ ώ. Ν α
υ π ο λ ο γ ι σ τ ε ί τ ο π ο σ ο σ τ ό τ ω ν π ω λ η τ ώ ν π ο υ θ α λ ά β ο υ ν
α υ τ ό τ ο π ο σ ό.
Μ ο ν ά δ ε ς 4
Γ5 . Τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ χ ω ρ ί ο υ π ο υ ο ρ ί ζ ε τ α ι α π ό τ ο π ο λ ύ γ ω ν ο
σ υ χ ν ο τ ή τ ω ν τ η ς κ α τ α ν ο μ ή ς τ ω ν π ω λ ή σ ε ω ν ο ι ο π ο ί ε ς
έ γ ι ν α ν α π ό τ ο υ ς π ω λ η τ έ ς τ η ς ε τ α ι ρ ε ί α ς κ α τ ά τ η
δ ι ά ρ κ ε ι α ε ν ό ς έ τ ο υ ς κ α ι τ ο υ ο ρ ι ζ ό ν τ ι ο υ ά ξ ο ν α ε ί ν α ι
8 0 . Ν α β ρ ε ί τ ε τ ο ν α ρ ι θ μ ό τ ω ν π ω λ η τ ώ ν π ο υΑ Ρ Χ Η 4Η Σ Σ Ε Λ Ι ∆ Α Σ – Γ ΄ ΗΜΕ ΡΗΣ ΙΩΝ
Τ Ε Λ Ο Σ 4Η Σ Α Π Ο 5 Σ Ε Λ Ι ∆ Ε Σ
δ ι κ α ι ο ύ ν τ α ι τ ο ε φ ά π α ξ π ο σ ό π ο υ α ν α φ έ ρ ε τ α ι σ τ ο Γ4
ε ρ ώ τ η μ α.
Μ ο ν ά δ ε ς 4
Θ Ε Μ Α ∆
∆ ί ν ε τ α ι η σ υ ν ά ρ τ η σ η
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
=
5
2
x
10
11
xx
3
1 2
e)x(f , x∈
∆1 . Ν α μ ε λ ε τ η θ ε ί η f ω ς π ρ ο ς τ η μ ο ν ο τ ο ν ί α.
Μ ο ν ά δ ε ς 8
∆2 . Α ν Α, Β δ ύ ο ε ν δ ε χ ό μ ε ν α ε ν ό ς δ ε ι γ μ α τ ι κ ο ύ χ ώ ρ ο υ Ω μ ε
ΑŒΒ κ α ι Ρ(Α) , Ρ(Β) ε ί ν α ι ο ι θ έ σ ε ι ς τ ω ν τ ο π ι κ ώ ν
α κ ρ ο τ ά τ ω ν τ η ς σ υ ν ά ρ τ η σ η ς f ν α υ π ο λ ο γ ι σ τ ο ύ ν ο ι
π ι θ α ν ό τ η τ ε ς Ρ(Α ∩ Β) , Ρ(Α–Β) , Ρ(Α»Β) , Ρ(Β–Α) .
Μ ο ν ά δ ε ς 8
∆3 . ∆ ί ν ε τ α ι η σ υ ν ά ρ τ η σ η
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
=
3
1
x
2
x3
x
5
1
2
e)x(h , x∈.
α) Ν α λ υ θ ε ί η ε ξ ί σ ω σ η f ( x ) = h ( x ) .
Μ ο ν ά δ ε ς 3
β) Aν x1< x2< x3 ο ι ρ ί ζ ε ς τ η ς π α ρ α π ά ν ω ε ξ ί σ ω σ η ς
κ α ι vi= 2 xi+ 1 , i = 1 , 2 , 3 ο ι σ υ χ ν ό τ η τ ε ς τ ω ν
π α ρ α τ η ρ ή σ ε ω ν xi
τ ό τ ε να β ρ ε ί τ ε τ η μ έ σ η τ ι μ ή τ ω ν
π α ρ α τ η ρ ή σ ε ω ν.
Μ ο ν ά δ ε ς 6 Α Ρ Χ Η 5Η Σ Σ Ε Λ Ι ∆ Α Σ – Γ ΄ ΗΜΕ ΡΗΣ ΙΩΝ
Τ Ε Λ Ο Σ 5Η Σ Α Π Ο 5 Σ Ε Λ Ι ∆ Ε Σ
Ο ∆ Η Γ Ι Ε Σ (γ ι α τ ο υ ς ε ξ ε τ α ζ ο μ έ ν ο υ ς)
1 . Σ τ ο τ ε τ ρ ά δ ι ο ν α γ ρ ά ψ ε τ ε μ ό ν ο τ α π ρ ο κ α τ α ρ κ τ ι κ ά (η μ ε ρ ο μ η ν ί α,
ε ξ ε τ α ζ ό μ ε ν ο μ ά θ η μ α) . Ν α μ η ν α ν τ ι γ ρ ά ψ ε τ ε τ α θ έ μ α τ α σ τ ο
τ ε τ ρ ά δ ι ο.
2 . Να γ ρ ά ψ ε τ ε τ ο ο ν ο μ α τ ε π ώ ν υ μ ό σ α ς σ τ ο π ά ν ω μ έ ρ ο ς τ ω ν
φ ω τ ο α ν τ ι γ ρ ά φ ω ν α μ έ σ ω ς μ ό λ ι ς σ α ς π α ρ α δ ο θ ο ύ ν. ∆ ε ν ε π ι τ ρ έ π ε τ α ι
ν α γ ρ ά ψ ε τ ε κ α μ ι ά ά λ λ η σ η μ ε ί ω σ η. Κ α τ ά τ η ν α π ο χ ώ ρ η σ ή σ α ς ν α
π α ρ α δ ώ σ ε τ ε μ α ζ ί μ ε τ ο τ ε τ ρ ά δ ι ο κ α ι τ α φ ω τ ο α ν τ ί γ ρ α φ α.
3 . Ν α α π α ν τ ή σ ε τ ε σ τ ο τ ε τ ρ ά δ ι ό σ α ς σ ε ό λ α τ α θ έ μ α τ α.
4 . Ν α γ ρ ά ψ ε τ ε τ ι ς α π α ν τ ή σ ε ι ς σ α ς μ ό ν ο μ ε μ π λ ε ή μ ό ν ο μ ε μ α ύ ρ ο
σ τ υ λ ό. Μ π ο ρ ε ί τ ε ν α χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ ε τ ε μ ο λ ύ β ι μ ό ν ο γ ι α σ χ έ δ ι α,
δ ι α γ ρ ά μ μ α τ α κ α ι π ί ν α κ ε ς.
5 . Ν α μ η χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ ε τ ε χ α ρ τ ί μ ι λ ι μ ε τ ρ έ.
6 . Κ ά θ ε α π ά ν τ η σ η τ ε κ μ η ρ ι ω μ έ ν η ε ί ν α ι α π ο δ ε κ τ ή.
7 . ∆ ι ά ρ κ ε ι α ε ξ έ τ α σ η ς: τ ρ ε ι ς ( 3 ) ώ ρ ε ς μ ε τ ά τ η δ ι α ν ο μ ή τ ω ν
φ ω τ ο α ν τ ι γ ρ ά φ ω ν.
8 . Χ ρ ό ν ο ς δ υ ν α τ ή ς α π ο χ ώ ρ η σ η ς: 1 0 . 3 0 π.μ.
KΑ Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α
Τ Ε Λ Ο Σ Μ Η Ν Υ Μ Α Τ Ο Σhttp://exams.ert.gr/images/stories/themata/them_mat_gen_c_hmer_14may.pdf
0 σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου